厚德 勵(lì)學(xué) 敦行

難點(diǎn)2 連接體問(wèn)題分析策略·整體法與隔離法

兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相互連接參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接體問(wèn)題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中，是考生備考臨考的難點(diǎn)之一.

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

2.（★★★★）（1999年廣東）A的質(zhì)量m₁=4 m,B的質(zhì)量m₂=m,斜面固定在水平地面上.開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放手，讓A沿斜面下滑而B上升.A與斜面無(wú)摩擦，如圖2-2，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線(xiàn)突然斷了.求B上升的最大高度H.

●案例探究

命題意圖：考查對(duì)牛頓第二定律的理解運(yùn)用能力及靈活選取研究對(duì)象的能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：（1）部分考生習(xí)慣于具有相同加速度連接體問(wèn)題演練，對(duì)于“一動(dòng)一靜”連續(xù)體問(wèn)題難以對(duì)其隔離，列出正確方程.（2）思維缺乏創(chuàng)新，對(duì)整體法列出的方程感到疑惑.

解題方法與技巧：

解法一：（隔離法）

取小球m為研究對(duì)象，受重力mg、摩擦力F_f,如圖2-4，據(jù)牛頓第二定律得：

mg-F_f=ma                                                            ①

取木箱M為研究對(duì)象，受重力Mg、地面支持力F_N及小球給予的摩擦力F_f′如圖2-5.

F_N-F_f′-Mg=0                                                   ②

且F_f=F_f′                                                        ③

由①②③式得F_N= g

由牛頓第三定律知，木箱對(duì)地面的壓力大小為

F_N′=F_N= g.

解法二：（整體法）

對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象，依牛頓第二定律列式：

（mg+Mg）-F_N=ma+M×0

故木箱所受支持力：F_N= g,由牛頓第三定律知：

木箱對(duì)地面壓力F_N′=F_N= g.

命題意圖：考查對(duì)牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：對(duì)物理過(guò)程缺乏清醒認(rèn)識(shí)，無(wú)法用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問(wèn)題難以切入.

解題方法與技巧：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力

和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10 m/s²時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開(kāi)斜面的臨界加速度a₀.（此時(shí)，小球所受斜面支持力恰好為零）

由mgcotθ=ma₀

所以a₀=gcotθ=7.5 m/s²

所以小球離開(kāi)斜面N=0，小球受力情況如圖2-7，則Tcosα=ma,

Tsinα=mg

所以T= =2.83 N,N=0.

●錦囊妙計(jì)

一、高考走勢(shì)

連接體的擬題在高考命題中由來(lái)已久，考查考生綜合分析能力，起初是多以平衡態(tài)下的連接體的題呈現(xiàn)在卷面上，隨著高考對(duì)能力要求的不斷提高，近幾年加強(qiáng)了對(duì)非平衡態(tài)下連接體的考查力度.

二、處理連接體問(wèn)題的基本方法

在分析和求解物理連接體命題時(shí)，首先遇到的關(guān)鍵之一，就是研究對(duì)象的選取問(wèn)題.其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法.

1.隔離（體）法

（1）含義：所謂隔離（體）法就是將所研究的對(duì)象--包括物體、狀態(tài)和某些過(guò)程，從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法.

（2）運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：

①明確研究對(duì)象或過(guò)程、狀態(tài)，選擇隔離對(duì)象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)盡可能少.

②將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來(lái)；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過(guò)程從運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中隔離出來(lái).

③對(duì)隔離出的研究對(duì)象、過(guò)程、狀態(tài)分析研究，畫(huà)出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖.

④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.

2.整體法

（1）含義：所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法.

（2）運(yùn)用整體法解題的基本步驟：

①明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程.

②畫(huà)出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖.

③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.

隔離法與整體法，不是相互對(duì)立的，一般問(wèn)題的求解中，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無(wú)絕對(duì)的界限，必須具體分析，靈活運(yùn)用.無(wú)論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過(guò)程等）的出現(xiàn)為原則.

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

A.g                      B.  g 

C.0                            D. g

A.都等于

B. 和0

C. 和0

D.0和  

C.（ ）kｘ                                   D.（ ）kｘ

4.（★★★★）如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細(xì)繩，將質(zhì)量為m₁和m₂的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開(kāi)始釋放，問(wèn)在什么條件下m₂能通過(guò)圓

5.（★★★★）如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為M和m（M＞m）,跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)m剛好達(dá)到圓柱體側(cè)面最高點(diǎn)C處時(shí)，恰脫離圓柱體.則兩球質(zhì)量之比M∶m=?

（1）a和b的最終速度分別是多大？

（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？

（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

參考答案：

［難點(diǎn)磁場(chǎng)］

1.T= （F+2μmg）    2.H=1.2 s

［殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練］

1.D  2.D  3.D

4.選系統(tǒng)為研究對(duì)象，據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

m₁g =m₂gR+ （m₁+m₂）v²                                                                                                                                                                        ①

選m₂為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)據(jù)牛頓第二定律得：

m₂g-N=m₂ （N為m₂所受支持力）                                                                      ②

欲使m₂通過(guò)圓柱體最高點(diǎn)，則：N＞0                                                                    ③

聯(lián)列①②③得： ＞m₁,且應(yīng)m₁＞m₂.

故條件為： ＞m₁＞m₂.

5.選系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得：

Mg· =mgR+ （M+m）v²                                                                                                                                                           ①

因m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰離開(kāi)圓柱體，據(jù)牛頓第二定律得：

mg=m                                                                                                                 ②

聯(lián)立①②式得：

6.提示：本題實(shí)質(zhì)亦屬連接體問(wèn)題，金屬桿a和b的連結(jié)是靠它們間所受安培力的作用實(shí)現(xiàn)的.在解題過(guò)程中，由于各自所受安培力為變力，若用隔離法不便列式求解，而采用整體法對(duì)系統(tǒng)列方程便非常易解.

（1）v_a=v­_b=       （2）E= m_agh

（3）Q_a/Q_b=R_a/R_b= ; Q_a= E= m_agh   Q_b=