厚德 勵學(xué) 敦行

難點1  “追碰”問題與時空觀

“追碰”類問題以其復(fù)雜的物理情景，綜合的知識內(nèi)涵及廣闊的思維空間，充分體現(xiàn)著考生的理解能力、分析綜合能力、推理能力、空間想象能力及理論聯(lián)系實際的創(chuàng)新能力，是考生應(yīng)考的難點，也是歷屆高考?？汲Ｐ碌拿}熱點.

●難點磁場

1.（★★★★）（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.50 s,剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s²）

v₀的初速向右運動，已知v₀＜ .當(dāng)A和B發(fā)生碰撞時，兩者的速度互換.求：

（1）從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內(nèi)，木板C運動的路程.

（2）在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小.

●案例探究

［例1］（★★★★★）從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v₀豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v₀應(yīng)滿足什么條件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，考查理解能力、分析綜合能力及空間想象能力.B級要求.

錯解分析：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達(dá)到快捷高效的求解效果.

解題方法與技巧：

（巧選參照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度:

v_甲乙=0-v₀=-v₀

甲物體相對乙物體的加速度

a_甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v₀的勻速直線運動.所以，相遇時間為：t=

對第一種情況，乙物體做豎直上拋運動，在空中的時間為：0≤t≤

即:0≤ ≤

所以當(dāng)v₀≥ ,兩物體在空中相碰.

對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為：

≤t≤

即 ≤ ≤ .

所以當(dāng) ≤v₀≤ 時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰.

（1）木塊與木盒無相對運動時，木塊停在木盒右邊多遠(yuǎn)的地方？

（2）在上述過程中，木盒與木塊的運動位移大小分別為多少？

命題意圖：以木塊與木盒的循環(huán)碰撞為背景，考查考生分析綜合及嚴(yán)密的邏輯推理能力.B級要求.

錯解分析：對隔離法不能熟練運用，不能將復(fù)雜的物理過程隔離化解為相關(guān)聯(lián)的多個簡單過程逐階段分析，是該題出錯的主要原因.

解題方法與技巧：

（1）木塊相對木盒運動及與木盒碰撞的過程中，木塊與木盒組成的系統(tǒng)動量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設(shè)共同的速度為v,木塊通過的相對路程為s,則有：

mv₀=2mv           ①

μmgs= mv₀²- ·2mv²②

由①②解得s=1.25 m

設(shè)最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關(guān)系可得：

d=s-l=0.45 m

設(shè)第一階段結(jié)束時，木塊與木盒的速度分別為v₁、v₂,則：

mv₀=mv₁+mv₂                          ③

μmgL= mv₀²- m（v₁²+v₂²）              ④

因在第二階段中，木塊與木盒轉(zhuǎn)換速度，故第三階段開始時木盒的速度應(yīng)為v₁,選木盒為研究對象

對第一階段：μmgs₁= mv₂²                      ⑤

對第三階段：μmgs₂= mv₁²- mv²                         ⑥

從示意圖得 s_盒=s₁+s₂                                              ⑦

s_塊=s_盒+L-d                                ⑧

解得 s_盒=1.075 m  s_塊=1.425 m

●錦囊妙計

一、高考走勢

“追碰”問題，包括單純的“追及”類、“碰撞”類和“追及碰撞”類，處理該類問題，首先要求學(xué)生有正確的時間和空間觀念（物體的運動過程總與時間的延續(xù)和空間位置的變化相對應(yīng)）.同時，要求考生必須理解掌握物體的運動性質(zhì)及規(guī)律，具有較強的綜合素質(zhì)和能力.該類問題綜合性強，思維容量大，且與生活實際聯(lián)系密切，是高考選拔性考試不可或缺的命題素材，應(yīng)引起廣泛的關(guān)注.

二、“追及”“碰撞”問題指要

1.“追及”問題

討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題.一定要抓住兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系.一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.

2.“碰撞”問題

碰撞過程作用時間短，相互作用力大的特點，決定了所有碰撞問題均遵守動量守恒定律.對正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.

彈性碰撞：系統(tǒng)的動量和動能均守恒，因而有：

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′                           ①

m₁v₁²+ m₂v₂²= m₁v₁′²+ m₂v₂′²                                ②

上式中v₁、v₁′分別是m₁碰前和碰后的速度，v₂、v₂′分別是m₂碰前和碰后的速度.

解①②式得

v₁′=                  ③

v₂′=                  ④

完全非彈性碰撞：m₁與m₂碰后速度相同，設(shè)為v,則

m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v,v= .

系統(tǒng)損失的最大動能ΔE_km= m₁v₁²+ m₂v₂²-  （m₁+m₂）v².非彈性碰撞損失的動能介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.

在處理碰撞問題時，通常要抓住三項基本原則：

（1）碰撞過程中動量守恒原則.

（2）碰撞后系統(tǒng)動能不增原則.

（3）碰撞后運動狀態(tài)的合理性原則.

碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運動.

三、處理“追碰”類問題思路方法

由示意圖找兩

解決“追碰”問題大致分兩類方法，即數(shù)學(xué)法（如函數(shù)極值法、圖象法等）和物理方法（參照物變換法、守恒法等）.

●殲滅難點訓(xùn)練

1.（★★★★）凸透鏡的焦距為f,一個在透鏡光軸上的物體，從距透鏡3f處，沿光軸逐漸移動到距離2f處，在此過程中

A.像不斷變大        

B.像和物之間距離不斷減小

C.像和焦點的距離不斷增大 

D.像和透鏡的距離不斷減小

3.（★★★★）如圖1-5所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量為5.0×10² kg的小車A，在A的右方L=8.0 m處，另一輛小車B正以速度v_B=4.0 m/s的速度向右做勻速直線運動遠(yuǎn)離A車，為使A車能經(jīng)過t=10.0 s時間追上B車，立即給A車適當(dāng)施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運動，設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？ 取g=10 m/s²）

（1）求勻強電場的場強大小和方向.

（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？

（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個過程中，電場力對A做了多少功？

參考答案：

［難點磁場］

1.1.6×10² m

2.提示：該題為一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點，在相同時間內(nèi)，汽車與光點掃描的位移相等，L₁=d（tan45°-tan30°）,則v₁= =1.7 m/s,第二次為（光）點追物，時間相同，空間位移相同，L₂=d（tan60°-tan45°）,可得v₂= =2.9 m/s.

3.（1）s=l-    （2）v_A= v₀;v_B=v_C= v₀

［殲滅難點訓(xùn)練］

1.ABC  2.2 s   3.W_min=2.8×10⁴ J

4.小球從進(jìn)入軌道，到上升到h高度時為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動能損失轉(zhuǎn)化為重力勢能（而不是熱能）.

據(jù)此可列方程：mv₀=（m+m）v,                                        ①

mv₀²= （m+m）v²+mgh                                              ②

解得h=v₀²/4g.

小球從進(jìn)入到離開，整個過程屬彈性碰撞模型，又由于小球和車的等質(zhì)量，由彈性碰撞規(guī)律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時速度為零.

說明：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的碰撞.拓寬后的碰撞，除例題代表的較長時間的碰撞題型外，還有非接觸型碰撞和非彈力作用的碰撞.

5.（1）對金屬塊A用動能定理qEL= mv₀²

所以電場強度大小E=  方向水平向右

（2）A、B碰撞，由系統(tǒng)動量守恒定律得

m_Av₀=m_A（- v₀）+m_Bv_B

用m_B=2m代入解得v_B= v₀

B碰后做勻速運動，碰到擋板的時間t_B=

A的加速度a_A=

A在t_B段時間的位移為

s_A=v_at_B+ at_B²=- v₀· · ·（ ）²= L

因s_A＜L,故A第二次與B相碰必在B與C相碰之后

（3）B與C相碰，由動量守恒定律可得

m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C′   v_C′= v_B   v_B′=0

A從第一次相碰到第二次與B相碰的位移為L，因此電場力做的功

W_電=qEL= mv₀².

6.