高中物理實(shí)際問題——力學(xué)部分
物理學(xué)所研究的是自然界中最普遍的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，是研究物質(zhì)的一切最基本、最普遍的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和物質(zhì)各層次的結(jié)構(gòu)、相互作用和運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的科學(xué)，它是一切自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，在人們的日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中有著極其廣泛的應(yīng)用.在物理教學(xué)中注重實(shí)際問題的分析探究，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，提高應(yīng)用物理基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，樹立一切從實(shí)際出發(fā)的良好作風(fēng)，都是十分必要的.
基于上述認(rèn)識(shí)，筆者早在1995年便在雜志撰文呼吁選編物理習(xí)題應(yīng)注重聯(lián)系實(shí)際.隨著高考改革步伐的加快，重在培養(yǎng)和考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力的問題已受到師生的普遍關(guān)注.現(xiàn)根據(jù)近年來的教學(xué)實(shí)踐，選編了一些典型例題和習(xí)題，借以拋磚引玉，希望對(duì)物理教學(xué)特別是物理習(xí)題教學(xué)的改革有所幫助.
力和運(yùn)動(dòng)是高中物理力學(xué)部分的重要內(nèi)容.高中物理力學(xué)部分涉及到的力，主要有重力、彈力、摩擦力、萬有引力；涉及到的運(yùn)動(dòng)，主要有直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等.現(xiàn)實(shí)世界中處處涉及力和物體的運(yùn)動(dòng)，例如：各類體育運(yùn)動(dòng)、雜技表演常涉及力的平衡、力矩的平衡、直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)；建筑、橋梁、各類機(jī)械也常與物體的受力和平衡緊密相聯(lián)；各類車輛、船舶、飛行器的運(yùn)行，各種機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)，都離不開相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；衛(wèi)星的發(fā)射、天體的運(yùn)行，需要應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)和萬有引力的知識(shí).
本文列舉力、直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、物體的平衡、曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律的實(shí)際應(yīng)用問題.
［典型例題］
例1（壓榨機(jī)的壓力） 圖1是壓榨機(jī)的原理示意圖，Ｂ為固定鉸鏈，Ａ為活動(dòng)鉸鏈，在Ａ處作用一水平力Ｆ，滑塊Ｃ就以比Ｆ大得多的壓力壓物體Ｄ，已知圖中ｌ=0.5ｍ，ｂ＝0．05ｍ，Ｆ＝200Ｎ，Ｃ與左壁接觸面光滑，求Ｄ受到的壓力多大?（滑塊和桿的重力不計(jì)）
圖1 |
解析 力Ｆ作用的效果是對(duì)ＡＢ、ＡＣ兩桿沿桿向產(chǎn)生擠壓作用，固此可將Ｆ沿ＡＢ、ＡＣ方向分解為Ｆ１、Ｆ２，則Ｆ２＝Ｆ／2ｃｏｓα．
力Ｆ２的作用效果是使滑塊Ｃ對(duì)左壁有水平向左的擠壓作用，對(duì)物體Ｄ有豎直向下的擠壓作用.因此，可將Ｆ２沿水平方向和豎直方向分解為力Ｆ３、Ｆ４，則物體Ｄ所受的壓力為
ＦＮ＝Ｆ４＝Ｆ２ｓｉｎα＝（Ｆ／2ｃｏｓα）·ｓｉｎα＝（Ｆ／2）ｔｇα．
由圖可知ｔｇα＝ｌ／ｂ＝0．5／0．05＝10，且Ｆ＝200Ｎ，故
ＦＮ＝1000Ｎ．
評(píng)注 本題主要涉及力的二次分解.根據(jù)力的作用效果，確定分力方向，這是求解本題的關(guān)鍵.
本題亦可運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡知識(shí)求解，分別對(duì)活動(dòng)鉸鏈Ａ和滑塊Ｃ進(jìn)行受力分析，運(yùn)用平衡條件列式求得物體Ｄ對(duì)滑塊Ｃ的彈力，然后再根據(jù)牛頓第三定律得物體Ｄ所受的壓力.
請(qǐng)進(jìn)一步思考：若要求物體Ｄ所受壓力能達(dá)到水平力Ｆ的ｎ倍，則兩塊與水平方向的夾角α應(yīng)為何值?（答案：α＝ａｒｃｔｇ2ｎ．）
例2（起重機(jī)平衡物的質(zhì)量） 如圖2所示，起重機(jī)自身質(zhì)量為1ｔ，Ｇ是它的重心，它能吊起重物的最大質(zhì)量是2ｔ，圖中
圖2 |
解析 以ｍ０和ｍ分別表示起重機(jī)自身質(zhì)量和吊起重物的最大質(zhì)量，Ｍ１、Ｍ２分別表示平衡物M最小和最大的臨界質(zhì)量.
當(dāng)起重機(jī)吊起最大質(zhì)量的重物時(shí)，平衡物M取最小臨界質(zhì)量Ｍ１，起重機(jī)以前輪為支點(diǎn)，達(dá)到將向前翻倒的臨界狀態(tài).由力矩平衡，有
ｍｇ（
解得?。?/SPAN>１＝（
當(dāng)起重機(jī)不吊重物時(shí)，平衡M取最大臨界質(zhì)量Ｍ２，起重機(jī)以后輪為支點(diǎn)，達(dá)到將向后翻倒的臨界狀態(tài)，同樣由力矩平衡有
ｍ０ｇ（
解得 ?。?/SPAN>２＝(
可見，為保證起重機(jī)不論在吊重物或不吊重物時(shí)都不致翻倒，加于起重機(jī)右邊的平衡物M的質(zhì)量應(yīng)是
Ｍ１＜Ｍ＜Ｍ２，即5．2ｔ＜Ｍ＜6ｔ．
評(píng)注 本題是力矩平衡的實(shí)際應(yīng)用.由于起重機(jī)沒有明確的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，根據(jù)起重機(jī)負(fù)重和空載時(shí)不致翻倒的實(shí)際情況，確定轉(zhuǎn)軸的位置便成了解答此題的突破口.
請(qǐng)進(jìn)一步思考：若平衡物M的質(zhì)量為5.5ｔ，則在起重機(jī)空載和吊起最大質(zhì)量的重物時(shí)，起重機(jī)前后輪對(duì)地面的壓力分別為多大?［答案：空載時(shí)，前后輪對(duì)地面的壓力分別為0.125ｔ和6.375ｔ；吊起最大質(zhì)量的重物時(shí)，前后輪對(duì)地面的壓力分別為8.125ｔ和0.375ｔ.］
例3（科學(xué)考察船的船體傾角） 1999年，中國首次北極科學(xué)考察隊(duì)乘坐我國自行研制的“雪龍”號(hào)科學(xué)考察船對(duì)北極地區(qū)海域進(jìn)行了全方位的卓有成效的科學(xué)考察.“雪龍”號(hào)科學(xué)考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結(jié)構(gòu)也滿足一定的條件，以對(duì)付北極地區(qū)的冰塊和冰層.它靠自身的重力壓碎周圍的冰塊，同時(shí)又將碎冰擠向船底，如圖3所示.倘若碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受巨大的側(cè)壓力而可能解體.為此，船壁與豎直平面之間必須有一個(gè)恰當(dāng)?shù)膬A斜角θ.設(shè)船壁與冰塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試問使壓碎的冰塊能被擠向船底，θ角應(yīng)滿足什么條件.
圖3 |
解析 如圖4所示，碎冰塊受到船體對(duì)它的垂直于船壁向外的彈力Ｎ，冰層對(duì)它的水平方向的擠壓力Ｆ，船體與碎冰塊間的摩擦力ｆ.此外，碎冰塊還受到自身重力和水對(duì)它的浮力作用，但這兩個(gè)力的合力與前面分析的三個(gè)力相比很小，可忽略不計(jì).
圖4 |
由碎冰塊的受力圖可知，對(duì)于一定大小的擠壓力Ｆ而言，θ越大，其沿船壁向下的分力就越大，同時(shí)垂直船壁向里的分力就越小，碎冰與船體間的壓力越小，滑動(dòng)摩擦力也就越小，從而碎冰塊越容易被擠向船底.所以，θ角一定要大于某一臨界值θ０，才能使壓碎的冰塊被擠向船底.
將冰塊所受的力分解到沿船壁方向與垂直于船壁方向，當(dāng)碎冰塊處于將被擠向船底的臨界狀態(tài)時(shí)，由物體的平衡條件有
Ｆｃｏｓθ０－Ｎ＝0，
Ｆｓinθ０－ｆ＝0,又ｆ=μＮ，
解得 ｔｇθ０＝μ．
從而，為使壓碎的冰塊能被擠向船底，船壁與豎直平面間的傾斜角θ必須滿足θ＞θ０，即θ＞ａｒｃｔｇμ.
評(píng)注 在處理實(shí)際問題時(shí)，往往忽視一些次要因素（如本題中冰塊所受的重力和浮力），進(jìn)行理想化的分析，而使問題的討論得以合理簡化.
本題的求解需要將定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合，確定冰塊所受冰層水平擠壓力Ｆ的分解方向，研究冰塊被擠向船底的臨界狀態(tài)，需要較強(qiáng)的分析推理能力.
例4（公安干警追截逃犯） 如圖5所示，ＡＢ、ＣＯ為互相垂直的丁字形公路，ＣＢ為一斜直小路，ＣＢ與ＣＯ成60°角，ＣＯ間距300ｍ.一逃犯騎著摩托車以45ｋｍ/ｈ的速度正沿ＡＢ公路逃竄.當(dāng)逃犯途徑路口Ｏ處時(shí)，守候在Ｃ處的公安干警立即以1.2ｍ/ｓ２的加速度啟動(dòng)警車，警車所能達(dá)到的最大速度為120ｋｍ／ｈ.
圖5 |
（1）若公安干警沿ＣＯＢ路徑追捕逃犯，則經(jīng)過多長時(shí)間在何處能將逃犯截獲?
（2）若公安干警抄ＣＢ近路到達(dá)Ｂ處時(shí)，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續(xù)沿ＢＡ方向追趕，則總共經(jīng)多長時(shí)間在何處能將逃犯截獲?（不考慮摩托車和警車轉(zhuǎn)向的時(shí)間）
解析?。?SPAN lang=EN-US>1）摩托車的速度ｖ＝54／3．6＝15ｍ／ｓ，警車的最大速度ｖｍ＝120／3．6≈33．33ｍ／ｓ．
警車達(dá)最大速度的時(shí)間ｔ１＝ｖｍ／ａ≈27．78ｓ，行駛的距離ｓ１＝（ｖｍ／2）ｔ１≈462．95ｍ.
在ｔ１時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離
ｓ１′＝ｖｔ１＝15×27．78＝416．7ｍ.
因?yàn)椋?/SPAN>１－
Δｓ＝ｓ１′－（ｓ１－
設(shè)需再經(jīng)時(shí)間ｔ２，警車才能追上摩托車，則
ｔ２＝Δｓ／(ｖｍ－ｖ)≈13．84ｓ．
從而，截獲逃犯總共所需時(shí)間ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝41．6ｓ．截獲處在ＯＢ方向距Ｏ處距離為
ｓ＝ｖｔ＝624ｍ．
（2）由幾何關(guān)系可知，
ｔ２′＝（
在（ｔ１＋ｔ２′）時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離ｓ２′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）＝478．35ｍ，此時(shí)摩托車距Ｂ點(diǎn)Δｓ′＝
此后逃犯掉頭向相反方向逃竄.設(shè)需再經(jīng)時(shí)間ｔ３′警車才能追上逃犯，則
ｔ３′＝Δｓ′／ｖｍ－ｖ≈2．25ｓ．
從而，截獲逃犯總共所需時(shí)間
ｔ＝ｔ１＋ｔ２′＋ｔ３′≈34．1ｓ．
截獲處在ＯＢ間距Ｏ處
ｓ′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）－ｖｔ３′＝444．6ｍ.
評(píng)注 本題將運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題創(chuàng)設(shè)在公安干警追截逃犯的情景之中，令人耳目一新.仔細(xì)分析警車和摩托車的運(yùn)動(dòng)過程，尋找兩者在運(yùn)動(dòng)時(shí)間和路程上的聯(lián)系，此類問題就不難得到順利解決.
例5（交通事故的檢測(cè)） 在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度ｖ１向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路.汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途徑Ｄ處時(shí)，經(jīng)過0.7ｓ作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至Ｂ處的游客撞傷，該汽車最終在Ｃ處停下，如圖6所示.為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)Ａ緊急剎車，經(jīng)14.0ｍ后停下來.在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得
（1）該肇事汽車的初速度ｖＡ是多大?
（2）游客橫過馬路的速度是多大?
圖6 |
解析?。?SPAN lang=EN-US>1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小ａ＝μｍｇ／ｍ＝μｇ，與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度ａ的大小視作相等.
對(duì)警車，有ｖｍ２＝2ａｓ；對(duì)肇事汽車，有ｖＡ２＝2ａｓ′，則
ｖｍ２／ｖＡ２＝ｓ／ｓ′，即ｖｍ２／ｖＡ２＝ｓ／
故 ｖＡ＝
（2）對(duì)肇事汽車，由ｖ02＝2ａｓ∝ｓ得
ｖＡ２／ｖＢ２＝
故肇事汽車至出事點(diǎn)Ｂ的速度為
ｖＢ＝
肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間
ｔ１＝
又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間ｔ０＝0．7ｓ，故游客橫過馬路的速度
ｖ′＝
評(píng)注 從上面的分析求解可知，肇事汽車為超速行駛，而游客的行走速度并不快.
本題涉及的知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，物理情景則緊密聯(lián)系生活實(shí)際，主要訓(xùn)練學(xué)生的信息汲取能力和分析推理能力.
例6（雜技“頂桿”表演） 表演“頂桿”雜技時(shí)，一人站在地上（稱為“底人”），肩上扛一長6ｍ、質(zhì)量為5ｋｇ的竹竿.一質(zhì)量為40ｋｇ的演員在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竿底時(shí)速度正好為零.假設(shè)加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑總時(shí)間為3ｓ，問這兩個(gè)階段竹竿對(duì)“底人”的壓力分別為多大?（ｇ取10ｍ／ｓ２）
解析 設(shè)竿上演員下滑過程中的最大速度為ｖ，加速和減速階段的加速度大小分別為ａ１和ａ２，則
ａ１＝2ａ２. ?、?/FONT>
由（ｖ／2）·ｔ＝ｈ，得ｖ＝2ｈ／ｔ＝2×6／3＝4ｍ／ｓ，
以ｔ１、ｔ２分別表示竿上演員加速和減速下滑的時(shí)間，由ｖ＝ａ１ｔ１和ｖ＝ａ２ｔ２，得
（ｖ／ａ１）＋（ｖ／ａ２）＝ｔ１＋ｔ２＝ｔ，即（4／ａ１）＋（4／ａ２）＝3， ?、?/FONT>
由①、②兩式解得?。?/SPAN>１＝4ｍ／ｓ２，ａ２＝2ｍ／ｓ２.
在下滑的加速階段，對(duì)竿上演員應(yīng)用牛頓第二定律，有ｍｇ－ｆ１＝ｍａ１，得ｆ１＝ｍ（ｇ－ａ１）＝240Ｎ．對(duì)竹竿應(yīng)用平衡條件，有ｆ１＋ｍ０ｇ＝Ｎ１．從而，竹竿對(duì)“底人”的壓力為
Ｎ１′＝Ｎ１＝ｆ１＋ｍ０ｇ＝290Ｎ．
在下滑的減速階段，對(duì)竿上演員應(yīng)用牛頓第二定律，有ｆ２－ｍｇ＝ｍａ２，得ｆ２＝ｍ（ｇ＋ａ２）＝480Ｎ．對(duì)竹竿應(yīng)用平衡條件，有ｆ２＋ｍ０ｇ＝Ｎ２．從而，竹竿對(duì)“底人”的壓力為
Ｎ２′＝Ｎ２＝ｆ２＋ｍ０ｇ＝530Ｎ．
評(píng)注 本題的求解應(yīng)用了勻變速運(yùn)動(dòng)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和力的平衡條件，確定竿上演員加速、減速下滑時(shí)的加速度大小，是求解問題的關(guān)鍵.在得出加速度ａ１、ａ２后，也可對(duì)竿上演員和竹竿進(jìn)行整體研究：
在下滑的加速階段，對(duì)竿上演員和竹竿整體應(yīng)用牛頓第二定律，有（ｍ０＋ｍ）ｇ－Ｎ１＝ｍａ１，從而竹竿對(duì)“底人”的壓力
Ｎ１′＝Ｎ１＝（ｍ０＋ｍ）ｇ－ｍａ１＝290Ｎ．
在下滑的減速階段，對(duì)竿上演員和竹竿整體應(yīng)用牛頓第二定律，有Ｎ２－（ｍ０＋ｍ）ｇ＝ｍａ２，從而竹竿對(duì)“底人”的壓力
Ｎ２′＝Ｎ２＝（ｍ０＋ｍ）ｇ＋ｍａ２＝530Ｎ．
例7（2002年高考全國理科綜合題）（蹦床中網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力） 蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，一個(gè)質(zhì)量為
解析 將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為ｍ的質(zhì)點(diǎn)，從ｈ１高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大?。?SUB>１＝
彈跳后到達(dá)的高度為ｈ２，剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小為
ｖ２＝
由以上各式解得
Ｆ＝ｍｇ＋ｍ·（（
代入數(shù)值得?。疲?/SPAN>1．5×10３Ｎ．
評(píng)注 本題與小球落至地面再彈起的傳統(tǒng)題屬于同一物理模型，但將情景放在蹦床運(yùn)動(dòng)中，增加了問題的實(shí)踐性和趣味性.本題將網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理從而可用牛頓第二定律結(jié)合勻變速運(yùn)動(dòng)公式求解.實(shí)際情況作用力應(yīng)是變力，則求得的是接觸時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力.
本題在得出ｖ１、ｖ２后，也可在接觸時(shí)間內(nèi)對(duì)運(yùn)動(dòng)員應(yīng)用動(dòng)量定理，從而求得作用力Ｆ.
例8（排球的觸網(wǎng)和越界） 如圖7所示，排球場(chǎng)總長為18ｍ，設(shè)球網(wǎng)高2ｍ，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3ｍ的線上，正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出.（不計(jì)空氣阻力，ｇ取10ｍ／ｓ２）
圖7 |
（1）設(shè)擊球點(diǎn)在3ｍ線正上方高度為2.5ｍ處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)又不越界?
（2）若擊球點(diǎn)在3ｍ線正上方的高度過低，則無論水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界.試求此高度的范圍.
解析?。?SPAN lang=EN-US>1）當(dāng)球剛好觸網(wǎng)而過，即ｖ０最小．由題意知ｓ１＝3ｍ，則
ｔ１＝
所以水平速度最小值為
ｖ１＝ｓ１／ｔ１＝3
當(dāng)球恰好打在對(duì)方底線，即ｖ２最大．ｓ２＝12ｍ，則
ｔ２＝
所以水平速度最大值為
ｖ２＝ｓ２／ｔ２＝12
從而，要使球既不觸網(wǎng)也不越界ｖ０應(yīng)為：3
（2）設(shè)擊球點(diǎn)高度為H，若球恰能觸網(wǎng)，則
ｖ１′＝ｓ１／ｔ１′＝ｓ１
若球恰好壓底線，則
ｖ２′＝ｓ２／ｔ２′＝ｓ２
可見，若ｖ≤ｖ１′，則觸網(wǎng)；若ｖ＞ｖ２′，則越界.若ｖ１′≥ｖ２′，則無論ｖ多大，球不是觸網(wǎng)就是越界.所以，由ｖ１′≥ｖ２′，即
ｓ１／
解得?。取埽?/SPAN>２２／ｓ２２－ｓ１２ｈ１＝（12２／（12２－3２））×2≈2．13ｍ．
評(píng)注 排球是學(xué)生很熟悉的一項(xiàng)日常體育運(yùn)動(dòng).排球被水平擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平速度較小時(shí)，水平射程較小，可能觸網(wǎng)；當(dāng)水平速度較大時(shí)，水平射程較大，可能越界，所以ｖ０存在一個(gè)范圍.若擊球點(diǎn)過低，則球不是觸網(wǎng)就是越界.本題求解時(shí)，對(duì)排球恰好觸網(wǎng)和壓線這兩種臨界狀態(tài)進(jìn)行分析，求出擊球速度或擊球點(diǎn)高度的臨界值，是解決問題的關(guān)鍵.
例9（同步通訊衛(wèi)星的軌道） “亞洲一號(hào)”是我國自行發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度恒定，則“亞洲一號(hào)” （ ?。?/FONT>
Ａ．運(yùn)行軌道可以是橢圓
Ｂ．沿著與赤道成一定角度的軌道運(yùn)行
Ｃ．它運(yùn)行的軌道半徑是一確定的值
Ｄ．如果需要，它可以定點(diǎn)在北京的上空
解析 地球同步衛(wèi)星的角速度要與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，是“靜止”于赤道上空某處相對(duì)于地球不動(dòng)的衛(wèi)星，它的軌道只能是圓，而不能是橢圓.因?yàn)槿羰菣E圓，衛(wèi)星在運(yùn)行過程中必有近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn).在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，地球?qū)λ囊π。慕撬俣纫簿托。欢诮攸c(diǎn)時(shí)，地球?qū)λ囊Υ?，角速度也?SPAN lang=EN-US>.這將與同步衛(wèi)星的角速度恒定相矛盾.
若衛(wèi)星沿著與赤道成一定角度的軌道運(yùn)行，則衛(wèi)星與地面的相對(duì)位置必定發(fā)生變化，便不成其為同步衛(wèi)星.
圖8 |
衛(wèi)星不可能定點(diǎn)于北京上空，如圖8所示的軌道是不可能的.這是因?yàn)槿f有引力的作用，將使它在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)，向赤道靠近.
衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由ＧＭｍ／ｒ２＝ｍω２ｒ可得ｒ＝
評(píng)注 同步通訊衛(wèi)星是進(jìn)行現(xiàn)代通訊的重要工具,我國在衛(wèi)星發(fā)射方面已取得了全世界矚目的輝煌成就，已進(jìn)入世界航天大國的行列.有關(guān)衛(wèi)星的發(fā)射、轉(zhuǎn)軌、運(yùn)行和回收，涉及一系列力學(xué)規(guī)律，特別是圓周運(yùn)動(dòng)和萬有引力的知識(shí)，在衛(wèi)星和天體運(yùn)行問題中有廣泛應(yīng)用.
［問題精選］
1.（拔樁架繩子的拉力） 圖9所示為拔樁架示意圖，繩ＣＥ水平，繩ＣＡ豎直，已知繩ＤＥ與水平方向夾角為α，繩ＢＣ與豎直方向夾角為β，若在Ｅ點(diǎn)施加豎直向下的大小為Ｆ的力，求ＣＡ繩向上拔樁的力的大小.
圖9 |
2.（沿傾斜木板推箱上車） 如圖10所示，利用一塊粗糙的長木板可以將一個(gè)裝滿貨物的木箱推上一輛載重汽車.如果采用沿木板方向的推力推這個(gè)木箱，只要推力達(dá)到一定的值，總可以將木箱推上汽車.然而，如果采用沿水平方向的推力推這個(gè)木箱，就有可能推不上去．假設(shè)木板與水平方向的夾角為α，木箱的質(zhì)量為ｍ，現(xiàn)用一水平力Ｆ去推它，如果無論用多大的水平力都不能使木箱向上滑動(dòng)，則木板與木箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件?（可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
圖10 |
3.（快艇牽引滑板的最小速度） 在電視節(jié)目中，我們常常能看到一種精彩的水上運(yùn)動(dòng)——滑水板.如圖11所示，運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引力作用下，腳踏傾斜滑板在水上勻速滑行.設(shè)滑板是光滑的，運(yùn)動(dòng)員與滑板的總質(zhì)量ｍ＝70ｋｇ，滑板的總面積Ｓ＝0．12ｍ２，水的密度ρ＝1．0×10３ｋｇ／ｍ3．理論研究表明：當(dāng)滑板與水平方向的夾角為θ（板前端抬起的角度）時(shí)，水對(duì)板的作用力大小N＝ρＳｖ２ｓｉｎ２θ，方向垂直于板面.式中ｖ為快艇的牽引速度，Ｓ為滑板的滑水面積.求：為使滑板能在水面上滑行，快艇水平牽引滑板的最小速度.
圖11 |
4.（石英鐘秒針的停走位置） 掛在豎直墻壁上的石英鐘，秒針在走動(dòng)時(shí)除受到轉(zhuǎn)軸的摩擦阻力以外還受到重力矩的作用.當(dāng)石英鐘內(nèi)電池的電能將耗盡而停止走動(dòng)時(shí)，其秒針往往停在刻度盤上的位置是 ?。ā 。?/FONT>
Ａ．“3”的位置
?。拢?/FONT>6”的位置
Ｃ．“9”的位置
Ｄ．“12”的位置
5.（橋梁鋼索的拉力） 圖12所示是單臂斜拉橋的示意圖.均勻橋板ＡO的重力為Ｇ，三根平行鋼索與橋面成30°角，間距ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＯ．設(shè)每根鋼索受力相等，Ａ端受力恰為零，求每根鋼索受力的大小.
圖12 |
6.（桿秤的定盤星和刻度）圖13所示是一桿秤的示意圖.桿秤的基本構(gòu)造分為兩部分：其一是秤桿、秤鉤和提紐，秤的重力為Ｇ０，作用點(diǎn)在重心Ｃ；其二是秤砣，其重力大小為Ｇ′.當(dāng)秤鉤上不掛任何重物時(shí)，提起提紐，秤砣應(yīng)置于刻度的起點(diǎn)（即定盤星）上，桿秤保持水平平衡.請(qǐng)證明：
（1）對(duì)確定的桿秤，其定盤星惟一確定的；
圖13 |
（2）桿秤刻度是均勻分布的.
7.（通信員騎馬的行進(jìn)速度） 一列步兵隊(duì)伍以5.4ｋｍ／ｈ的速度沿筆直公路勻速前進(jìn)，行進(jìn)中保持1200ｍ長的隊(duì)伍不變.一個(gè)通信員騎馬從隊(duì)列的末尾到隊(duì)列的首端傳達(dá)命令后，立即返回到隊(duì)伍末尾，往返共用時(shí)間10ｍｉｎ.如果通信員騎馬行進(jìn)是勻速的，調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，問他騎馬的行進(jìn)速度多大?
8.（1999年高考上海物理題）（轎車起動(dòng)時(shí)加速度的測(cè)定） 為了測(cè)定某輛轎車在平路上起動(dòng)時(shí)的加速度（轎車起動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻加速運(yùn)動(dòng)），某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌鐖D14所示.如果拍攝對(duì)每隔2ｓ曝光一次，轎車車身總長為4.5ｍ，那么這輛轎車的加速度約為 ?。ā 。?/FONT>
Ａ．1ｍ／ｓ２ ?。拢?/SPAN>2ｍ／ｓ２
Ｃ．3ｍ／ｓ２ ?。模?SPAN lang=EN-US>14ｍ／ｓ２
圖14 |
9.（攔截走私船） 如圖15所示，Ａ船從港口Ｐ出發(fā)去攔截一艘走私船，走私船Ｂ正以速度ｖ０沿直線前進(jìn)，Ｐ與Ｂ所在航線的垂直距離為ａ.Ａ船起航時(shí)，Ｂ與Ｐ的距離為ｂ，Ａ船起動(dòng)后即做勻速直線運(yùn)動(dòng).求Ａ船能攔截到走私船Ｂ所需的最小速度值及此時(shí)Ａ船的航向.
圖15 |
10.（1999年高考全國物理題）（高速公路上的汽車間距） 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速ｖ＝120ｋｍ／ｈ，假設(shè)前方車輛突然停止，后面車輛司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況起，經(jīng)操縱剎車到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）ｔ＝0．50ｓ.剎車時(shí)汽車受到阻力的大小ｆ為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離ｓ至少應(yīng)為多少?取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．
11.（鉗口對(duì)砌塊的壓力） 如圖16所示，用一種鉗子夾著一塊質(zhì)量Ｍ＝50ｋｇ的混疑土砌塊起吊.已知鉗子與砌塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4，鉗子的質(zhì)量ｍ＝20ｋｇ.為使砌塊不從鉗口滑出，繩子的拉力Ｆ至少要700Ｎ，求此時(shí)鉗口對(duì)砌塊施加的壓力.（設(shè)鉗子與砌塊間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
圖16 |
12.（2001年高考全國物理題）（慣性制導(dǎo)系統(tǒng)中的加速度計(jì)） 慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理的示意圖如圖17所示．沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為ｍ的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連，兩彈簧的另一端與固定壁相連，滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度．滑塊上有指針，可通過標(biāo)尺測(cè)出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo).設(shè)某段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運(yùn)動(dòng)，指針向左偏離Ｏ點(diǎn)的距離為ｓ，則這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度 ?。ā 。?SPAN lang=EN-US>
圖17 |
Ａ．方向向左，大小為ｋｓ／ｍ
Ｂ．方向向右，大小為ｋｓ／ｍ
Ｃ．方向向左，大小為2ｋｓ／ｍ
?。模较蛳蛴遥笮?/FONT>2ｋｓ／ｍ
13.（玻璃板生產(chǎn)線上割刀的走向） 玻璃生產(chǎn)線上，寬9ｍ的成型玻璃板以2ｍ／ｓ的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10ｍ／ｓ.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制?切割一次的時(shí)間多長?
14.（2001年高考全國理科綜合題）（抗洪搶險(xiǎn)中的登陸點(diǎn)） 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為ｖ１，摩托艇在靜水中的航速為ｖ２，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)Ａ離岸邊最近處O的距離為ｄ.如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離Ｏ點(diǎn)的距離為 （ ?。?/FONT>
Ａ．ｄｖ２／
Ｂ．0
?。茫洌?SUB>１／ｖ２
?。模洌?SUB>２／ｖ１
15.（1998年高考上海物理題）（同步衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行） 如圖18所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道，軌道1、2相切于Ｑ點(diǎn)，軌道2、3相切于Ｐ點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是 （ ?。?SPAN lang=EN-US>
圖18 |
Ａ．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
Ｂ．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
Ｃ．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Ｑ點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Ｑ點(diǎn)時(shí)的加速度
Ｄ．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Ｐ點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過Ｐ點(diǎn)時(shí)的加速度
16.（雙星的軌道半徑和運(yùn)轉(zhuǎn)周期） 宇宙中有一種奇觀：兩顆星在相互引力的作用下繞同一中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩顆星稱為“雙星”.已知兩顆星的質(zhì)量分別為ｍ１、ｍ２，兩星之間的距離為ｌ，則這兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期分別為多少?
［參考答案］
1.Ｆｃｔｇα·ｃｔｇβ 2.μ≤ｃｔｇα 3．3．9ｍ／ｓ 4.Ｃ
5.2／3Ｇ 6.略
11.625Ｎ 12．Ｄ 13．與玻璃運(yùn)動(dòng)方向夾角α＝ａｒｃｃｏｓ1／5 0．92ｓ 14．Ｃ 15．Ｄ16．（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））ｌ，（ｍ１／（ｍ１＋ｍ２））ｌ，2π